- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的分布列如下： 
，则
的值是（ ）
某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一等品；当
时，产品为二等品；当
时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）
甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：
，其中
，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.
，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
| 指标值分组 |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
| 指标值分组 |  | | | | |
| 频数 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：，其中，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.
，则
为（ ）某鲜奶店每天购进30瓶鲜牛奶，且当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式
（n∈N）．鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶）绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：
（1）求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率．
（n∈N）．鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶）绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：（1）求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率．
某理财公司有两种理财产品
和
，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品
产品（其中
）
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求
的取值范围；
（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪种产品？
和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品
| 投资结果 | 获利20% | 获利10% | 不赔不赚 | 亏损10% |
| 概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
产品
（其中）| 投资结果 | 获利30% | 不赔不赚 | 亏损20% |
| 概率 | | 0.1 |  |
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品
和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求的取值范围；（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品
和产品之中选其一，应选用哪种产品？甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.
（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.
（1）求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设
、
分别为获得、两种奖品的人数，并记
，求随机变量
的分布列及数学期望.
、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.（1）求这5名幸运之星中获得
奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设
、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望.炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝
+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝
+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只
现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是______ ．
现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是______ ．
，则方差
．