- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
随着共享单车的蓬勃发展,越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况,某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查,得到数据如下:
(1)求
关于
的线性回归方程,并估计年龄为40岁人群的骑乘人数;
(2)为了回馈广大骑乘者,该公司在五一当天通过
向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元,或2元,或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券,2元券,3元券的概率分别是
,
,
,且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车,记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
年龄![]() | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
骑乘人数![]() | 95 | 80 | 65 | 40 | 35 | 15 |
(1)求


(2)为了回馈广大骑乘者,该公司在五一当天通过






参考公式:



参考数据:


某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核21~50名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.
(1)若售出水量箱数
与
成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?
(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为
,获二等奖学金的概率均为
,不获得奖学金的概率均为
,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和
的分布列及数学期望.
附:回归直线方程
,其中
,
.
售出水量![]() | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入![]() | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核21~50名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.
(1)若售出水量箱数


(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为




附:回归直线方程



某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱,现统计了连续
天的售出和收益情况,如下表:
(1)若每天售出
箱水,求预计收益是多少元?
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前
名,获一等奖学金
元;考入年级前
名,获二等奖学金
元;考入年级
名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
,获二等奖学金的概率均为
,不获得奖学金的概率均为
.
①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额
的分布列及数学期望
附:

售出水量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
收益![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)若每天售出

(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前








①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额

附:

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响。对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计,得到如下数据:
经电脑拟,发现年宣传费
(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
即
。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
(1)根据所给数据,求
关于
的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量
(吨)与年宣传费
(万元)的比值在区间
内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年,记其中选到效益良好年的数量为
,试求随机变量
的分布列和期望。(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为





年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费![]() | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量![]() | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑拟,发现年宣传费




![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求


(2)规定当产品的年销售量







附:对于一组数据



某企业响应省政府号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了
件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品,否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图,表
是设备改造后的样本的频数分布表.

表:设备改造后样本的频数分布表
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
(2)根据频率分布直方图和表 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在
内的定为一等品,每件售价
元;质量指标值落在
或
内的定为二等品,每件售价
元;其它的合格品定为三等品,每件售价
元.根据表
的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
附:





表:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)完成下面的


| 设备改造前 | 设备改造后 | 合计 |
合格品 | | | |
不合格品 | | | |
合计 | | | |
(2)根据频率分布直方图和表 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在









附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校
名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位:
)频数分布表如表
、表
.
表
:男生身高频数分布表
表
:女生身高频数分布表
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在
的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出
人,设
表示身高在
学生的人数,求
的分布列及数学期望.




表

身高/![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
表

身高/![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在

(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出




某市为了解本市
万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布
,现从某校随机抽取了
名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)估算该校
名学生成绩的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求这
名学生成绩在
内的人数;
(3)现从该校
名考生成绩在
的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前
名的人数记为
,求
的分布列和数学期望.
参考数据:若
,则
,





(1)估算该校


(2)求这


(3)现从该校





参考数据:若




一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:
(I)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中
,
=
,
=
,
=
)
对于一组数据
,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,

温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根据散点图判断,




(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立


(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中










![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据







我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准
(吨),用水量不超过
的部分按平价收费,超过
的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,试估计全市有多少居民?并说明理由;
(Ⅱ)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为
和
之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表,并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖,设
为用水量吨数在
中的获奖的家庭数,
为用水量吨数在
中的获奖家庭数,记随机变量
,求
的分布列和数学期望.





(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,试估计全市有多少居民?并说明理由;
(Ⅱ)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为








为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生,每学期进行一次体质健康测试,以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数
说明
与
的线性相关程度,并用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程(线性相关系数保留两位小数);
(2)在第六个学期测试中学校根据 《标准》,划定540分以上为优秀等级,已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀,测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分,小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩,优秀的同学有
人,求
的分布列和期望.
参考公式:
,
;
相关系数
;
参考数据:
,
.
学期![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总分![]() | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数





(2)在第六个学期测试中学校根据 《标准》,划定540分以上为优秀等级,已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀,测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分,小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩,优秀的同学有


参考公式:


相关系数

参考数据:

