- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某中学在“三关心”(即关心家庭、关心学校、关心社会)的专题中,对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人,高二年级1000人,高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话,其中认为个税起征点为3000元的有3人,认为个税起征点为4000元的有6人,认为个税起征点为 5000元的有4人.
(1)求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人?
(2)从13人中选出3人,求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率;
(3)记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为
,求
的分布列与数学期望.
(1)求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人?
(2)从13人中选出3人,求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率;
(3)记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为


近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用
表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表
所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内,
与
(
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表
中的数据,建立
关于
的回归方程,并预测活动推出第
天使用扫码支付的 人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下

车队为缓解周边居民出行压力,以
万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为
万元.已知该线路公交车票价为
元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受
折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠.预计该车队每辆车每个月有
万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要
年才能开始盈利,求
的值.
参考数据:

其中其中
参考公式:
对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 
.




根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内,





(2)根据(1)的判断结果及表




(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下

车队为缓解周边居民出行压力,以













参考数据:

其中其中

参考公式:
对于一组数据




某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记
为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望;
(II)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
(i)根据所给统计量,求
关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益
(单位:千元)与
的关系为
,则当优等品的尺寸
为何值时,收益
的预报值最大? (精确到0.1)
附:对于样本
, 其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:





尺寸![]() | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量![]() | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比![]() | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记


(II)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求


(ii)已知优等品的收益





附:对于样本





某市一个社区微信群“步行者”有成员100人,其中男性70人,女性30人,现统计他们平均每天步行的时间,得到频率分布直方图,如图所示:

若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”,低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占
.
(1)填写下面
列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”;

(2)现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛,求2人中男性的人数
的分布列及数学期望.
参考公式:
,其中
.

若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”,低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占

(1)填写下面


(2)现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛,求2人中男性的人数

参考公式:



某班
名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示,其中
,且分数在
的有
人.

(1)求
的值;
(2)若分数在
的人数是分数在
的人数的
,求从不及格的人中任意选取3人,其中分数在50分以下的人数为
,求
的数学期.





(1)求

(2)若分数在





某数学兴趣小组共有12位同学,下图是他们某次数学竞赛成绩的茎叶图,

其中有一个数字模糊不清,图中用
表示,规定成绩不低于80分为优秀.
(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中
的值;
(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,
设其中成绩优秀的人数为
,求
的分布列及数学期望与方差.

其中有一个数字模糊不清,图中用

(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中

(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,
设其中成绩优秀的人数为


某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘察了部分几口井,取得了地质资料,进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料见如表:
(参考公式和计算结果
,
,
,
)
(
)
号旧井位置线性分布,借助前
组数据求得回归直线方程为
,求
的值,并估计
的预报值.
(
)现准备勘探新井
,若通过
,
,
,
号井计算出
,
的值(
,
精确到
)相比与(
)中的
,
,值之差不超过
,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(
)设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
井号Ⅰ | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
坐标![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
钻探深度![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
出油量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(参考公式和计算结果




(






(
















(






某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对其每个月的二手房成交量进行统计,
表示开业第
个月的二手房成交量,得到统计表格如下:

(1)统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量
,如果
,那么相关性很强;如果
,那么相关性一般;如果
,那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合
与
的关系.计算
的相关系数
,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
(计算结果精确到0.01),并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数).
(3)该房产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为
,获得“二等奖”的概率为
,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额
(千元)的分布列及数学期望.
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:



(1)统计中常用相关系数









(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出



(3)该房产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为



参考数据:





参考公式:

某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.
(I)写出a的值;
(II)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(III)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计,按
分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在
的数据).

(1)求样本容量
和频率分布直方图中的
(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在
内的株数,求随机变量
的分布列及数学期望.





(1)求样本容量


(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量


