2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.

(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.

某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.

（1）完成年销售任务的销售点有多少个？
（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，，，，，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量.
（3）在（2）的条件下，从前两组，中的销售点随机选取个，记这个销售点在中的个数为，求的分布列和期望.

十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立

(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙两个方案．甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线，需一次性投资1000万元，年生产能力为300吨；乙方案是改造原有生产线，需一次性投资700万元，年生产能力为200吨；根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为1.5万元/吨．
（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．
（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率；
（ii）以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案．（6年的净利润=6年销售利润-投资费用）

水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用来作为价格的优惠部分（单位：元/箱）与购买量（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中）：

（1）根据参考数据，
①建立关于的回归方程；
②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为，求的数学期望.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：

某医药公司研发一种新的保健产品，从一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；
（Ⅱ）① 用样本估计总体，由频率分布直方图认为产品的质量指标值服从正态分布，计算该批产品指标值落在上的概率；参考数据：附：若，则，.
②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于180为合格，不低于220为优秀，在①的条件下，设公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上每盒该产品的等级售价（单位：元）如图表，求该公司每万盒的平均利润.

等级	合格	优良	优秀
价格	10	20	30

 

某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：
凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图．

求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；
记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖．

“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；
Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由 

降雨量
亩产量	500	700	600	400

 

对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量单位：吨的频率分布直方图，如图一．

根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；
已知该居民月用水量T与月平均气温单位：的关系可用回归直线模拟年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于的月份分为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有个月每月用水量超过，视频率为概率，求出．