我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”．其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170．5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157．5cm和187．5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157．5，162．5），第二组[162．5，167．5），…，第6 组[182．5，187．5]，下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图．

（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）求这50名男生身高在177．5cm以上（含177．5 cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177．5cm以上（含177．5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．
参考数据:若～，则，，

一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

鱼池产量（）				鱼的市场价格（元/）
概率				概率

（1）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．

某市一高中经过层层上报, 被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校.该校成立了特色足球队, 队员来自高中三个年级, 人数为50人.视力对踢足球有一定的影响, 因而对这50人的视力作一调查.测量这50人的视力(非矫正视力)后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间, 将测量结果按如下方式分成6组：第一组, 第二组, …,第6组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.又知：该校所在的省中, 全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布.

（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
（2）求这50名队员视力在5.15以上(含5.15)的人数；
（3）在这50名队员视力在5.15以上(含5.15)的人中任意抽取2人, 该2人中视力排名(从高到低)在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据：若, 则 , ,.

退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁（含岁和岁）之间的人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示．若规定年龄分布在岁（含岁和岁）为“老年人”．

（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口分布的概率．从该城市年龄段市民中随机抽取人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

 
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．
（1）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
（2）表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望．

某卫视的大型娱乐节目现场，所有参加的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”．
（1）求某节目的投票结果获“通过”的概率；
（2）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为，求的分布列和数学期望．