题库 高中数学
题干
根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
（Ⅰ）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右上图．
（ⅰ）求右图中a的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右上图．
（ⅰ）求右图中a的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
答案(点此获取答案解析）
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为
的值；
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在
岁的人数为
，求
．
,
，…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
的概率为
.
中有
的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从
中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.
名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过
．
的值，并补全频率分布直方图（如图）；
人，若需从这
人进行问卷调查．设
为选取的
，
，
，
，
.