- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 利用二项分布求分布列
- 服从二项分布的随机变量概率最大问题
- 建立二项分布模型解决实际问题
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的
列联表：
根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。
附：
.
列联表： | | 支持 | 不支持 | 合计 |
| 男性 | 20 | 5 | 25 |
| 女性 | 40 | 35 | 75 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。
附：
. | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
，
，
，
，
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.
（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
.
图1 图2
参考公式：
，其中
，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 图1 图2
参考公式：
，其中 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的
列联表：
(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为
,求的分布列及数学期望．
附：
.
列联表： | | 支持 | 不支持 | 合计 |
| 男性 | 20 | 5 | 25 |
| 女性 | 40 | 35 | 75 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为
,求的分布列及数学期望．附：
. | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图
如图所示
，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
(I) 求图中a的值；
(II) 根据已知条件完成下面2´2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(I) 求图中a的值；
(II) 根据已知条件完成下面2´2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
| | 晋级成功 | 晋级失败 | 合计 |
| 男 | 16 | | |
| 女 | | | 50 |
| 合计 | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
参考公式：
，其中
若学生
一天学习数学超过两个小时的概率为
（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.
（Ⅰ）①设学生本周一天学习数学超过两个小时的天数为
求
的分布列与数学期望
②求学生本周数学学习投入的概率.
（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了
名学生进行调查，所得数据如下表所示：
根据上述数据能否有
的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？
附：
一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（Ⅰ）①设学生
本周一天学习数学超过两个小时的天数为求的分布列与数学期望②求学生
本周数学学习投入的概率.（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了
名学生进行调查，所得数据如下表所示：| | 成绩理想 | 成绩不太理想 | 合计 |
| 数学学习投入 | 20 | 10 | 30 |
| 数学学习不太投入 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 25 | 55 |
根据上述数据能否有
的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  | 10.828 |
某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的
列联表：
（1）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求的分布列和数学期望；
（2）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
附：
列联表：（1）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求的分布列和数学期望；（2）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
附：
为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
参考数据：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
参考数据：
 | 0.05 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.
附：
| | 同意 | 不同意 | 合计 |
| 男生 | a | 5 | |
| 女生 | 40 | d | |
| 合计 | | | 100 |
（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.
附：
 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
，而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取
次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成
列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？| | 有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 |
| 男 | | |  |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：
），经统计其增长长度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为
及以上的产品为优质产品．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）已知这120件产品来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
将联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
）
（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望
．
），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．（Ⅰ）求图中
的值；（Ⅱ）已知这120件产品来自于
，两个试验区，部分数据如下列联表：| | 试验区 | 试验区 | 合计 |
| 优质产品 | | 20 | |
| 非优质产品 | 60 | | |
| 合计 | | | |
将联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望．