余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，——就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.
再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（   ）
（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）

A．

B．

C．

D．

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.
（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；
（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.

集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。
(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；
(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值．

某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（    ）

A．0.2

B．0.8

C．0.4

D．0.3

某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次，抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元，活动以来，中奖结果统计如图所示：

消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题：
（1）求甲恰有一次获得一等奖的概率；
（2）求甲获得20元奖金的概率；
（3）记甲获得奖金金额为，求的数学期望．

本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求随机变量的概率分布和期望.

每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望．

某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过 关者奖励件小奖品（奖品都一样）．下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

(Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；

(Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数；

(Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率．

某地区试行高考英语考试改革：每年举行2次英语学业水平统一测试，但考生只能从高二开始参加该测试，一共可参加4次测试，测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四类，小张计划从高二开始就参加该测试，并且获得优秀后不再参加测试，假设他在高二年级参加考试获得优秀的概率为，在高三参加考试获得优秀的概率为.
（1）求小张在第三次测试才获得优秀的概率；
（2）规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束，记结束时小张参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为___________.