- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作．
（Ⅰ）设
为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者
但不包含男志愿者
”，求事件发生的概率．
（Ⅱ）设
表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望．
（Ⅰ）设
为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率．（Ⅱ）设
表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望．某工厂
，
两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为
和
.
（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于
，求的最小值
.
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.
①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失
元和
元．若从两条生产线上各随机抽检
件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利
元、
元、
元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取
件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为
，求的分布列并估算该厂产量
件时利润的期望值.
，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.（1）从
，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的
作为的值.①已知
，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利
元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．
（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为
，求的分布列及数学期望．
，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为
，求的分布列及数学期望．在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为
，乙每次通过的概率为
，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．
根据上表数据统计，可知考试成绩落在
之间的频率为
．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩
，其中
近似为样本的平均数，
近似为样本方差
，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于
分的人数；
以各组的区间的中点值代表该组的取值
Ⅲ
现按分层抽样的方法从成绩在
以及
之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望
．
参考数据：若，则
，
，
．
根据上表数据统计，可知考试成绩落在
之间的频率为．（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩
，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值Ⅲ现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望．参考数据：若
，则，，．“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有
人，其中男生
人，女生
人，乙组一共有
人，其中男生
人，女生人，现要从这
人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件
为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；
（2）用
表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望
人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件
为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；（2）用
表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望现有长分别为
、
、
的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
（I）当
时，记事件
，求
；
（II）当
时，若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望
、、的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.（I）当
时，记事件，求；（II）当
时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过
天收费
元，超过天的部分每天收费
元（不足
天按天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为
和
，天以上且不超过
天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过
天．
（1）求甲所付租车费比乙多的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量
,求的分布列和数学期望.
天收费元，超过天的部分每天收费元（不足天按天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为和，天以上且不超过天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过天．（1）求甲所付租车费比乙多的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量
,求的分布列和数学期望.某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设
为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；
（II）设
为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.
（I）设
为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（II）设
为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.某球员是当今
国内最好的球员之一，在
赛季常规赛中，场均得分达
分。
分球和
分球命中率分别为
和
，罚球命中率为
.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，
，，每节出手投三分的次数分别是，
，，，罚球次数分别是，，，
（罚球一次命中记分）。
（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；
（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；
（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为
，求的分布列和数学期望。
国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，，，每节出手投三分的次数分别是，，，，罚球次数分别是，，，（罚球一次命中记分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；
（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；
（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为
，求的分布列和数学期望。