- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。
，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。编号为
的五位学生随意入座编号为的五个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是
（1）试求恰好有
个学生与座位编号相同的概率
；
（2）求随机变量的分布列
的五位学生随意入座编号为的五个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是（1）试求恰好有
个学生与座位编号相同的概率；（2）求随机变量
的分布列广州市为了做好新一轮文明城市创建工作，有关部门为了解市民对《广州市创建全国文明城市小知识》的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：
问题一：《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”？
问题二：广州市“一约三则”的内容是什么？
调查结果显示，
年龄段的市民回答第一个问题的正确率为
，
年龄段的市民回答第二个问题正确率为
.为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下激励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题，问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少？
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和数学期望．
表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求
的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球．求直到取到白球所需的抽取次数
的概率分布列
的概率分布列口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）计分介于17分到35分之间的概率.
表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量
的概率分布和数学期望；（Ⅲ）计分介于17分到35分之间的概率.
近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标．PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．
（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记
表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．
（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记
表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为
求：
（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
，乙每次投中的概率为求：（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
有形状和大小完全相同的小球装在三个盒子里，每个盒子装
个.其中第一个盒子中有
个球标有字母
，有
个球标有字母
;第二个盒子中有
个红球和
个白球;第三个盒子中有
个红球和
个白球.现按如下规则进行试验:先在第一个盒子中随机抽取一个球，若取得字母的球，则在第二个盒子中任取一球;若取得字母的球，则在第三个盒子中任取一球.
（I）若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率;
（II）若第二次在第二个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金
元.若第二次在第三个盒子中取出红球，则得奖金
元，取出白球则得奖金
元.求某人在一次试验中，所得奖金的分布列和期望.
个.其中第一个盒子中有个球标有字母，有个球标有字母;第二个盒子中有个红球和个白球;第三个盒子中有个红球和个白球.现按如下规则进行试验:先在第一个盒子中随机抽取一个球，若取得字母的球，则在第二个盒子中任取一球;若取得字母的球，则在第三个盒子中任取一球.（I）若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率;
（II）若第二次在第二个盒子中取出红球，则得奖金
元，取出白球则得奖金元.若第二次在第三个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.求某人在一次试验中，所得奖金的分布列和期望.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
．
（1）试确定a，b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X，求随机变量X的分布列．
| 视觉 听觉 | 视觉记忆能力 | ||||
| 偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
| 听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
| 中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
| 偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
| 超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
．（1）试确定a，b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X，求随机变量X的分布列．