- 集合与常用逻辑用语
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- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
从甲地到乙地要经过
个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
、
、
.
（1）记
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若有
辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到
个红灯的概率.
个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为、、.（1）记
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有
辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率.2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下
表：
（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．
表：
| 班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
| 频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
| 满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为
元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（Ⅰ）设
表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.
元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（Ⅰ）设
表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.
《中国诗词大会》第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到***诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为
，且能否闯过各关互不影响.
（1）求该选手在第
关被淘汰的概率；
（2）该选手在测试中闯关的次数记为
，求随机变量的分布列与数学期塑.
，且能否闯过各关互不影响.（1）求该选手在第
关被淘汰的概率；（2）该选手在测试中闯关的次数记为
，求随机变量的分布列与数学期塑.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：
（Ⅱ）求取球次数
的分布列和数学期望.
，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：
（Ⅱ）求取球次数
的分布列和数学期望.国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到
三个科室工作，但甲必须安排在
科室，其余4人可以随机安排．
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在科室的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
三个科室工作，但甲必须安排在科室，其余4人可以随机安排．（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在
科室的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．
（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望．
| | 科目A | 科目B | 科目C |
| 甲 |  |  |  |
（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望．
由数字1，2，3，4组成五位数
，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数
，至少存在另一个正整数
，且
，使得
”的概率；
（2）记
为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．
，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数
，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记
为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量
，求的分布列和数学期望．甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记
为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记
为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.