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- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
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- 初中衔接知识点
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2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，
（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；
（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为
，求随机的分布列和数学的期望值．
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 频数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 6 | 4 |
| 达到 | 3 | 6 | 6 | 6 | 4 | 3 |
（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；
（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为
，求随机的分布列和数学的期望值．甲、乙两位同学从
共
所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只
能选两所高校），但同学特别喜欢
高校，他除选高校外，再在余下的
所中随机选1所；同学乙
对
所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所． 若甲同学未选中
高校且乙选中高校的概率为
．
（1）求自主招生的高校数；
（2）记
为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望．
共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢
高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对
所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所． 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为．（1）求自主招生的高校数
；（2）记
为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望．
，随机变量
，则
.
的分布列如下表所示，则
等于（）
，若
, 
,则参数
，
的值为（）
，
，
，
，
一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为
的
个红球与编号为
的
个白球，从中任意取出
个球．
（Ⅰ）求取出的个球中恰好有
个球编号相同的概率；
（Ⅱ）设
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
的个红球与编号为的个白球，从中任意取出个球．（Ⅰ）求取出的
个球中恰好有个球编号相同的概率；（Ⅱ）设
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
（1）根据题目条件完成下面
列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
，得80分以上的概率为
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量
表示甲班通过预选的人数，求的分布列及期望
．
附：
（1）根据题目条件完成下面
列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量表示甲班通过预选的人数，求的分布列及期望．附：
某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：
(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：
且X1的数学期望E(X1)=12
(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.
(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：
且X1的数学期望E(X1)=12
(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.
的分布列为
，则
（ ）
服从两点分布，且
，令
，则
.