设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则的等于（  ）

A．1

B．

C．

D．

为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周），专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间

（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为，求的分布列及数学期望

有一种掷骰子移动棋子的游戏，分为两方，开始时棋子在方，根据下列①②③的规则移动棋子：①骰子出现1点时，不移动棋子；②骰子出现2，3，4，5点时，把棋子移动对方；③骰子出现6点时，如果棋子在方就不动，如果在方，就移到方，记为骰子掷次后棋子仍在方的概率.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求的最大值和最小值.

为了解心肺疾病是否与年龄相关，先随机抽取了名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于岁
小于等于岁
合计

已知在全部的人中随机抽取人，抽到不患心肺疾病的概率为.
（1）请将列联表补充完整；
（2）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）

现有长分别为的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．
（1）求的分布列；
（2）若，求实数的取值范围．

近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：

（1）求的值；
（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.

2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资．大于为未通过，并进行治理．现统计如下．

空气质量指数
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
甲区天数	13	20	42	20[	3	2
乙区天数	8	32	40[	16	2	2

（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望；

某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时的次数为随机变量，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5．
（I）如果从袋中同时取出3只，以表示取出的三只球的最小号码，求的分布列；
（II）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列．

在2 016年3月份“湖北省重点中学八校联考”考试中对数学成绩数据统计显示，八校10000名学生数学的成绩服从正态分布N(120，25)，襄阳五中高三随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）试求出a的值；
（Ⅱ）试估计襄阳五中学生数学的平均成绩；
（Ⅲ）襄阳五中这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在八校10000名学生前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
附：．