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某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [0， 10） | | 0．05 |
| [10，20） | | 0．10 |
| [20，30） | 30 | |
| [30，40） | | 0．25 |
| [40，50） | | 0．15 |
| [50，60] | 15 | |
| 合 计 | n | 1 |
（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手如下表：
焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望
．
| 部门 | 高中部 | 初中部 | 小学部 | 幼教部 |
| 人数 | 4 | 4 | 2 | 2 |
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量
表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．
附:
＝
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 男生 | 40 | 20 | 60 |
| 女生 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望． | 0．500 | 0．400 | 0．100 | 0．010 | 0．001 |
 | 0．455 | 0．708 | 2．706 | 6．635 | 10．828 |
附:
＝某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高三年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望．
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望．
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．789 | 10．828 |
袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．
（1）求得分
的分布列；
（2）求得分大于6的概率．
（1）求得分
的分布列；（2）求得分大于6的概率．
（2015秋•友谊县校级期末）若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为 ．
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.1 | a | b | 0.1 |
某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为
，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界表：
| | 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为
，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量
，其中．独立性检验临界表：
 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．840 | 5．024 |
某公司因发展需要，现分别对A，B，C三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A，B，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为
，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次A，B，C三个项目资料审核通过的概率分别为
，三个项目竞标相互独立.
（1）求该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；
（2）由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A，B，C三个项目竞标成功，投资收益分别为220万元，300万元和270万元；若竞标失败，该公司将分别面临20万元，21万元，6万元的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上做充分准备？并说明理由.
，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次A，B，C三个项目资料审核通过的概率分别为，三个项目竞标相互独立.（1）求该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；
（2）由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A，B，C三个项目竞标成功，投资收益分别为220万元，300万元和270万元；若竞标失败，该公司将分别面临20万元，21万元，6万元的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上做充分准备？并说明理由.
已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值，它的分布列为：
生成的函数
，令
．
（I）若由生成的函数
，求
的值；
（II）求证：随机变量的数学期望
， 的方差
；
（
）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为
，求
的值．
的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为： | 0 | 1 | 2 |  | n |
 |  |  |  | |  |
其中
（
）满足：
，且
．
生成的函数，令．（I）若由
生成的函数，求的值；（II）求证：随机变量
的数学期望， 的方差；（
）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量
表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．
