某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

	支持	不支持	合计
中型企业		40
小型企业	240
合计			560

 
已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.
求的分布列和期望.
附：

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

 

按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
投保类型	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

 
某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	20	10	10	20	15	5

 
以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；
（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；
②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
II.求随机变量的分布列和期望．

某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为20人)进行教学(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致)，数学期终考试成绩茎叶图如下：

(1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀	a	b
不优秀	c	d
合计

 
附：参考公式及数据

P(x2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
K²=
(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．

2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：

将上述调查所得到的频率视为概率.
（1）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.
（i）记为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？