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- 竞赛知识点
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望
.
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望.三个求职者到某公司应聘，该公司为他们提供了A，B，C，D四个岗位，每人从中任选一个岗位。
（1）求恰有两个岗位没有被选的概率；
（2）设选择A岗位的人数为
，求的分布列及数学期望。
（1）求恰有两个岗位没有被选的概率；
（2）设选择A岗位的人数为
，求的分布列及数学期望。
的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )
一个口袋中装有大小相同的
个红球（
且
）和
个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率
；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，求的最大值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上
号的有个（
），其余的红球记上
号，现从袋中任取一球。
表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差.
个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。（Ⅰ）试用
表示一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，求的最大值.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将
个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差.某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求，的值；
(III)求数学期望
.
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|  |  |  |  |
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求
，的值；(III)求数学期望
.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是
类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道
类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有
道试题，其中有
道类型试题和
道类型试题，以
表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量．
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）设
，求的分布列和均值（数学期望）．
类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量．（Ⅰ）求
的概率；（Ⅱ）设
，求的分布列和均值（数学期望）．某车站每天8∶00—9∶00，9∶00—10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为
一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为 ．
| 到站时刻 | 8∶10 9∶10 | 8∶30 9∶30 | 8∶50 9∶50 |
| 概率 |  |  |  |
一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为 ．
，则
（ ）
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
．
（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望．
，记．（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望．
，求