- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 离散型随机变量及其分布列
- 随机变量
- 离散型随机变量
- 离散型随机变量的分布列
- 二项分布及其应用
- 离散型随机变量的均值与方差
- 正态分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的概率分布为
，其中
是常数，则
（ ）
的概率分布列如下：
五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球中最大得分，求：
（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量
的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
长沙某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕.根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：
）有关，如果最高气温不低于
，需求量为600桶；如果最高气温（单位：）位于区间
，需求量为400桶；如果最高气温低于
，需求量为200桶.为了确定今年九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求九月份这种冰激凌一天的需求量
（单位：桶）的分布列；
（2）设九月份一天销售这种冰激凌的利润为
（单位：元），当九月份这种冰激凌一天的进货量
（单位：桶）为多少时，的均值取得最大值？
）有关，如果最高气温不低于，需求量为600桶；如果最高气温（单位：）位于区间，需求量为400桶；如果最高气温低于，需求量为200桶.为了确定今年九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：| 最高气温（） |  |  | |  |  |  |
| 天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求九月份这种冰激凌一天的需求量
（单位：桶）的分布列；（2）设九月份一天销售这种冰激凌的利润为
（单位：元），当九月份这种冰激凌一天的进货量（单位：桶）为多少时，的均值取得最大值？某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目
:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利
、损失
、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
；项目
:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利
、亏损
，且这两种情况发生的概率分别为
.经测算，当投入
两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.
(1)求
的值;
(2)若将
万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求
的值;(2)若将
万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字
（
，且
），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台
手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（
，
）
（2）此商场中一个手机专卖店只出售
和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为
，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机
台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
| 品牌 | |  |  | |  |  | 其他 |
| 销售比 |  |  |  |  |  |  |  |
| 每台利润（元） | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 | |
该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字
（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售
和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.
| 等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
| 箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：
| 等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
| 售价（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.
某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。
（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望
；
（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，
表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求
的概率.
| T（小时） |  |  |  |  |  |
| 频数（车次） | 600 | 120 | 80 | 100 | 100 |
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。
（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望
；（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，
表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求的概率.三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是
，乙、丙两人同时投进的概率是
，甲、丙两人同时投不进的概率是
，且三人各自能否投进相互独立．
（1）求乙、丙两人各自投进的概率；
（2）设
表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．
，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立．（1）求乙、丙两人各自投进的概率；
（2）设
表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是
，
，；能通过“碾”这道工序的概率分别是
，，
；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；
若这三道工序之间通过与否没有影响，
（Ⅰ） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，
（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数
的分布列.
，，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，
（Ⅰ） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，
（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数
的分布列.