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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：
（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量K2＝
，其中n=a+b+c+d．
（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量K2＝
，其中n=a+b+c+d．2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播.某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查.其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占
.若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”.
附：参考数据：
参考公式：
，
）
（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；
（Ⅱ）试完成下面的
列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？
.若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”.附：参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，）（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；
（Ⅱ）试完成下面的
列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？| | 喜爱春晚 | 不喜爱春晚 | 合计 |
| 男性员工 | | | |
| 女性员工 | | | |
| 合计 | | | |
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
参考公式：
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：
（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为
，
求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；
②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 5 | 0.05 |
| 第二组 |  | 35 | 0.35 |
| 第三组 |  | 30 | 0.30 |
| 第四组 |  | 20 | 0.20 |
| 第五组 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在
中的概率；②
的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：
男生成绩：
女生成绩：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列
列联表：
根据此数据你认为能否有
以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？
参考公式：
，（
），
（Ⅱ）在这220人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．
男生成绩：
| 分数段 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 9 | 10 | 21 | 57 | 23 |
女生成绩：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列
列联表：| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 男生 |  |  | |
| 女生 |  |  | |
| 合计 | | | |
根据此数据你认为能否有
以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：
，（）， | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（Ⅱ）在这220人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．
空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为
等六项.空气质量按照大小分为六级：一级
为优；二级
为良好；三级
为轻度污染；四级
为中度污染；五级
为重度污染；六级
为严重污染.
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示：
（1）利用访样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）；
（2）若从样本中的空气质量不佳（
）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率.
，简称）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为等六项.空气质量按照大小分为六级：一级为优；二级为良好；三级为轻度污染；四级为中度污染；五级为重度污染；六级为严重污染.某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天
的茎叶图如图所示：（1）利用访样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）；（2）若从样本中的空气质量不佳（
）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率.2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在
内，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．
（Ⅰ）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励
（单位：万元）与考核评分
的关系式为
（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；
（Ⅱ）在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机2家企业座谈环保经验，求抽取的2家企业全部为考核评分在内的企业的概率．
内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．（Ⅰ）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励
（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；（Ⅱ）在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机2家企业座谈环保经验，求抽取的2家企业全部为考核评分在
内的企业的概率．以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：
（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率
，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为
，求的数学期望；
（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过
？（取
）
（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率
，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的
作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为，求的数学期望；（3）以（1）中的
作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过？（取）衡州市英才中学贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。
（1）求三个社团分别抽取了多少同学；
（2）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
| 社团 | 泥塑 | 剪纸 | 曲艺 |
| 人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。（1）求三个社团分别抽取了多少同学；
（2）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.
（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.
（3）
从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.
（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.
（3）
从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.