- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在
的人数为12人．
（Ⅰ）求此班级人数；
（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为
，求的分布列和数学期望．
的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；
（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为
，求的分布列和数学期望．某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．
| | 支持 | 保留 | 不支持 |
| 30岁以下 | 900 | 120 | 280 |
| 30岁以上（含30岁） | 300 | 260 | 140 |
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．
已知下列命题：
①
意味着每增加一个单位,
平均增加8个单位
②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件
③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型
其中正确的命题有__________________ .
①
意味着每增加一个单位,平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件
③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型
其中正确的命题有
近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：
（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.
（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.
某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：
（1）（i）求出表中的
的值；
（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根据表格统计的数据，完成下面的
的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）
附：
，其中
.
（1）（i）求出表中的
的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根据表格统计的数据，完成下面的
的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）附：
，其中. |  |  |  |
 |  |  |  |
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，若据此数据算得
，则在犯错误的概率不超过
的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？
（2）根据这次的调查数据估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，若据此数据算得，则在犯错误的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？（2）根据这次的调查数据估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
某市公租房的房源位于
四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙两位申请人中：
（1）求所有的申请情况总数；
（2）求甲、乙两位申请同一片区房源的概率.
四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙两位申请人中：（1）求所有的申请情况总数；
（2）求甲、乙两位申请同一片区房源的概率.
某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为
，高一胜高三的概率为
，高二胜高三的概率为
，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.
（1）若高三获得冠军的概率为
，求；
（2）记高三的得分为
，求的分布列和期望.
，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（1）若高三获得冠军的概率为
，求；（2）记高三的得分为
，求的分布列和期望.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为
时，种子发芽的颗数．
参考公式：
，
| 日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 12 | 11 | 13 | 10 | 8 |
| 发芽率颗 | 26 | 25 | 30 | 23 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为
时，种子发芽的颗数．参考公式：
，一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第
关要抛掷一颗骰子次，如里这次抛掷所出现的点数和大于
，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为______ ；若直接挑战第四关，则通关的慨率为______ ．
关要抛掷一颗骰子次，如里这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为