假设有两个变量X与Y,它们的取值分别为x₁,x₂和y₁,y₂,其列联表为:

	y1	y2	总　计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

 
以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　)

A．a=50,b=40,c=30,d=20

B．a=50,b=30,c=40,d=20

C．a=20,b=30,c=40,d=50

D．a=20,b=30,c=50,d=40

在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性50人,其中有20人患色盲,调查的60个女性中15人患色盲,则变量K²的值约为(　　)

A．1.60

B．2.83

C．2.712

D．6.004

学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：

（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

 

（2018届广东省江门市高三3月模拟（一模））为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。

（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
（附：，其中是样本容量）
独立性检验临界值表：

某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
经常参加体育锻炼	40
不经常参加体育锻炼		15
总计			100

 
（Ⅰ）完成上表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

2018年2月22日，在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时)，又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.

(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，请画出频率分布直方图；
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30个小时的概率；
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20个小时的男生有50人，请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生观看冬奥会的累计时间与性别有关”？

	男生	女生	总计
累计观看时间小于20小时
累计观看时间不小于20小时
总计

 
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

 
参考公式：.

（山东省名校联盟2018年第一次适应性模拟试题）某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；
（2）规定成绩在70分以下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”？
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

 

某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：

	有效	无效	合计
使用方案A组	96		120
使用方案B组	72
合计		32

 
(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：.

P()	0.005	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

 

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	a	b＝5
女生	c＝10	d
合计			50

 
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．
附参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P(K2≥k0)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k0	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 

某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．
(1)根据以上数据完成2×2列联表；

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男
女
总计

 
(2)判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；
(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.
附：K²＝，

P(K2≥k0)	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	10.828