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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．
某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
注：
其中
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为x，试求x的分布列及数学期望E（x）．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
| | 赞成 | 不赞成 | 合计 | | |||
| 城镇居民 | | | | | |||
| 农村居民 | | | | | |||
| 合计 | | | | | |||
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.005 | ||||
| k0 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | ||||
注：
其中（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为x，试求x的分布列及数学期望E（x）．
为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K2＝7.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．0.1% | B．1% | C．99% | D．99.9% |
某学校高三年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.
（Ⅰ）完成下面的
列联表；
（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和
的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.
（Ⅰ）完成下面的
列联表；| | 不喜欢运动 | 喜欢运动 | 合计 |
| 女生 | 50 | | |
| 男生 | | | |
| 合计 | | 100 | 200 |
（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表：
休闲方式 性别 | 看电视 | 运 动 | 总 计 |
女 性 |
|
|
|
男 性 |
|
|
|
总 计 |
|
|
|
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关？
参考公式及数据：K2＝
①当K2＞2.706时，有90%的把握认为A、B有关联；
②当K2＞3.841时，有95%的把握认为A、B有关联；
③当K2＞6.635时，有99%的把握认为A、B有关联．
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
的检测数据，统计结果如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
(单位：元)，空气质量指数为
．在区间
对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
的检测数据，统计结果如下： |  |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 |  |  |  |  |  |  |  |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
(单位：元)，空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出
的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？| | 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合计 | | | 100 |
随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取
人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？
（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放
张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：
现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
.
临界值表：
人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放
张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为
，求的分布列和数学期望.参考公式：
.临界值表：
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：
（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间
时企业正常生产；当在区间
时对企业限产
（即关闭的产能），当在区间
时对企业限产
，当在300以上时对企业限产
，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：
①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；
②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．
（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下： |  |  |  |  |  |  | 大于300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
| 天数 | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？| | 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合计 | | | 100 |
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当
在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过
的恰为2天的概率；②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成关于商品和服务评价的
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；
②求的数学期望和方差.
附：临界值表：
的观测值：
（其中
）
关于商品和服务评价的列联表：
（1）完成关于商品和服务评价的
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
：①求对商品和服务全为好评的次数
的分布列；②求
的数学期望和方差.附：临界值表：
的观测值：（其中）关于商品和服务评价的
列联表：高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占
、朋友聚集的地方占
、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占
、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下
列联表.
（Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有
的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为
，求随机变量的分布列及期望.
附：
，其中
.
、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.| | 在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 |
| 中国高中生 | | | |
| 美国高中生 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅰ）请将
列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为
，求随机变量的分布列及期望.附：
，其中. | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |