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- 竞赛知识点
某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算
的观测值
，则可以推断出（ ）
的观测值，则可以推断出（ ）| | 满意 | 不满意 |
| 男 | 30 | 20 |
| 女 | 40 | 10 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 |
| B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 |
| C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 |
| D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 |
孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：
（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；
（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式：
，其中
为样本容量
临界值表：
| | 数学成绩优秀（人数） | 数学成绩合格（人数） |
| 及时复习（人数） | 20 | 4 |
| 不及时复习（人数） | 10 | 6 |
（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；
（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式：
，其中为样本容量临界值表：
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.
(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
参考公式：
，其中
.
(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
| | 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合计 | | | |
参考公式：
，其中.| P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
根据以上数据，则（ ）
| 项目 | 种子处理 | 种子未处理 | 总计 |
| 得病 |  |  |  |
| 不得病 |  |  |  |
| 总计 |  |  |  |
根据以上数据，则（ ）
| A．种子经过处理跟是否生病有关 | B．种子经过处理跟是否生病无关 |
| C．种子是否经过处理决定是否生病 | D．以上都是错误的 |
针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
，男生追星的人数占男生人数的
，女生追星的人数占女生人数的
.若有
的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）
参考数据及公式如下：
，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
| A．12 | B．11 | C．10 | D．18 |
由中央电视台综合频道
和唯众传媒联合制作的
开讲啦
是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的
列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为
．
完成上述表格并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．
附：参考公式：
．
和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为．| | 非常满意 | 满意 | 合计 |
| A | 30 | 15 | |
| B | | | |
| 合计 | | | |
完成上述表格并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望． |  |  |  |
 |  |  |  |
附：参考公式：
．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
根据以上列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
参考公式：
，其中
列联表：| | 男生 | 女生 | 合计 |
| 挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
| 不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
参考公式：，其中北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：
（1）补充完成上述
列联表；
（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：
（其中
）.
| | 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 |
| 男生 | 40 | | |
| 女生 | | 30 | |
| 合计 | | | 110 |
（1）补充完成上述
列联表；（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：
（其中）. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．
参考公式：
其中
．临界值表：
参考数据：
| 土地使用面积（单位：亩） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间（单位：月） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
| | 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 |
| 男性村民 | 150 | 50 |
| 女性村民 | 50 | |
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
,求的分布列及数学期望．参考公式：
其中
．临界值表： | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据：
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．
附：
| | 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | 10 | 55 |
| 合计 | | | |
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．
附：
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |