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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）
（附：
列联表
公式：
，其中
）
| | 成绩优秀 | 成绩不优秀 | 合计 |
| 不用手机 | 40 | 10 | 50 |
| 使用手机 | 5 | 45 | 50 |
| 合计 | 45 | 55 | 100 |
（附：
列联表公式：，其中） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关. |
| B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关. |
C．有 的把握认为使用手机对学习成绩无影响. |
D．无 的把握认为使用手机对学习成绩有影响. |
在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的
列联表：
根据表中数据，得到
，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：
，
）
列联表：| | 看书 | 运动 | 合计 |
| 男 | 8 | 20 | 28 |
| 女 | 16 | 12 | 28 |
| 合计 | 24 | 32 | 56 |
根据表中数据，得到
，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）| A．99% | B．95% | C．1% | D．5% |
为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:
(1)补全列联表中的数据;
(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?
参考公式和数表如下:
| | 不患胃病 | 患胃病 | 总计 |
| 生活有规律 | 60 | 40 | |
| 生活无规律 | | 60 | 100 |
| 总计 | 100 | | |
(1)补全列联表中的数据;
(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?
参考公式和数表如下:
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
A．若 的观测值为 =6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； |
| B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病； |
| C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； |
| D．以上三种说法都不正确. |
为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
| | 喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合计 | | | 60 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K2
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
| 月收入(单位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
| | 月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K2
,其中n=a+b+c+d.参考数据:
| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：
已知两个分类变量
和
，如果在犯错误的概率不超过
的前提下认为和有关系，则随机变量
的观测值可以位于的区间是（ ）.
 |  |  |  |  |  |  | |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
已知两个分类变量
和，如果在犯错误的概率不超过的前提下认为和有关系，则随机变量的观测值可以位于的区间是（ ）.A． | B． |
C． | D． |
司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了
名机动车司机，得到以下统计：在
名男性司机中，开车时使用手机的有
人，开车时不使用手机的有
人；在
名女性司机中，开车时使用手机的有
人，开车时不使用手机的有
人．
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为
，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望
．
参考公式与数据：
参考数据：
参考公式
，其中
.
名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人． （1）完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；| | 开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 |
| 男性司机人数 | | | |
| 女性司机人数 | | | |
| 合计 | | | |
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为
，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
参考公式
，其中.“互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：
，其中
.
| | 经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 |
| 45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
| 45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：
，
，
.
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：| 年龄 | |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  | | | |
| 支持“生二胎” |  | |  |  |  |  |
（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；| | 年龄不低于岁的人数 | 年龄低于岁的人数 | 合计 |
| 支持 |  |  | |
| 不支持 |  |  | |
| 合计 | | | |
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：
，，.