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高中数学
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孔子曰:温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系,某校志愿者展开了积极的调查活动:从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查,所得信息如下:
数学成绩优秀(人数)
数学成绩合格(人数)
及时复习(人数)
20
4
不及时复习(人数)
10
6
(1)张军是640名学生中的一名,他被抽中进行问卷调查的概率是多少(用分数作答);
(2)根据以上数据,运用独立性检验的基本思想,研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式:
,其中
为样本容量
临界值表:
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-24 11:15:32
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同类题1
某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表
玩手机
不玩手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30
经计算
的值,则有__________
的把握认为玩手机对学习有影响.
附:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
,
.
同类题2
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元)
人数
10
15
20
15
20
10
(1)求购买金额不少于45元的频率;
(2)根据以上数据完成
列联表,并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元
少于60元
合计
男
40
女
18
合计
附:参考公式和数据:
,
.
附表:
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
同类题3
某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K
2
≥k
0
)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
0
2.706
3.841
6.635
10.828
,
同类题4
为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为
)中,采用分层抽样的方法抽取
名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这
名同学的数据,按照以下区间分为八组:
①
,②
,③
,④
,⑤
,⑥
,⑦
,⑧
得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于
分的人数为
人.
(1)求
的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;
(2)如果把“学生数学成绩不低于
分”作为是否达标的标准,对抽取的
名学生,完成下列
列联表:
据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?
(3)若从该校的高二年级学生中随机抽取
人,记这
人中成绩不低于
分的学生人数为
,求
的分布列、数学期望和方差
附1:“
列联表
”的卡方统计量公式:
附2:卡方(
)统计量的概率分布表:
同类题5
某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下.
分组
频数
频率
分组
频数
频率
8
0.08
4
0.04
17
0.17
18
0.18
40
0.4
37
0.37
21
0.21
31
0.31
12
0.12
7
0.07
2
0.02
3
0.03
总计
100
1
总计
100
1
理科 文科
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;
(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:
数学成绩
分
数学成绩
分
合计
理科
文科
合计
200
(Ⅲ)设文理科数学成绩相互独立,记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”,估计
的概率.
附:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
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