- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
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- + 独立性检验
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- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：
，
.
| | 喜爱 | 不喜爱 | 合计 |
| 年龄不大于40岁 | | | 24 |
| 年龄大于40岁 | 20 | | |
| 合计 | | 22 | 50 |
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
某高级中学为调查学生选科情况，从高一学生中随机抽取40名男生和20名女生进行调查，得到如下列联表：
（1）分别估计男生中选择理科、女生中选择文科的概率；
（2）能否有99.9%的把握认为学生选择理科或文科与性别有关？
参考公式：
，其中
.
| | 选理科 | 选文科 |
| 男生（单位：名） | 35 | 5 |
| 女生（单位：名） | 5 | 15 |
（1）分别估计男生中选择理科、女生中选择文科的概率；
（2）能否有99.9%的把握认为学生选择理科或文科与性别有关？
参考公式：
，其中. | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村
户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标按照
，
，
，
，
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若
，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当
时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：
（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于
的贫困户中，随机选取两户，用
表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望
.
附：
，其中
.
户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：| | 受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 总计 |
| 绝对贫困户 |  | | |
| 相对贫困户 | |  | |
| 总计 | | | |
（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于
的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.附：
，其中. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）若从年龄在
的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.
参考数据：
，其中
.
| 年龄 （单位：岁） |  ， |  ， |  ， |  ， |  ， |  ， |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；| | 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）若从年龄在
的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的
列联表如下:
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友某用户共获得了
张骑行券，其中只有
张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有
张是一元券的概率.
附:下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:
，其中
)
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:| | 对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 |
| 对车辆状况好评 |  |  |  |
| 对车辆状况不满意 |  |  |  |
| 合计 |  |  | |
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?(2)为了回馈用户，公司通过
向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 附:下面的临界值表仅供参考:
 |  |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |  |
(参考公式:
，其中)端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．
表一：
在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．
表二：
（1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？
参考公式和数据：
（其中
为样本容量）
表一：
| 价格/（元/千克） | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） |
| 种类数 | 4 | 12 | 16 | 6 | 2 |
在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．
表二：
| | 喜欢传统馅料粽 | 喜欢特色馅料粽 | 总计 |
| 40岁以下 | 30 | 15 | 45 |
| 40岁及以上 | 50 | 5 | 55 |
| 总计 | 80 | 20 | 100 |
（1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？
参考公式和数据：
（其中为样本容量）| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个
列联表；
（2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.
下面临界值表供参考：
（参考公式：
）
（1）根据以上数据建立一个
列联表；（2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.
下面临界值表供参考：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
，若有
的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人
附表：
附：
，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：
 |  |  |
 |  |  |
附：
A． | B． | C． | D． |
为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
经过计算，
，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
下面的临界值表供参考：
| | 语文成绩优秀 | 语文成绩非优秀 | 总计 |
| 男生 | 10 | 20 | 30 |
| 女生 | 20 | 10 | 30 |
| 总计 | 30 | 30 | 60 |
经过计算，
，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．有 的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 |
B．有 的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 |
C．有 的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 |
| D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系 |
近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的
列联表如下:
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为
元，
元，
元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是
，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为
，求随机变量的分布列和数学期望.
附:下边的临界值表仅供参考:
(参考公式:
，其中
)
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:| | 对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 |
| 对车辆状况好评 |  |  |  |
| 对车辆状况不满意 |  |  |  |
| 合计 |  |  | |
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?(2)为了回馈用户，公司通过
向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.附:下边的临界值表仅供参考:
 |  |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |  |
(参考公式:
，其中)