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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
附：
| 每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
| 女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
| 合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
| | 非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：
经过计算，
,根据这一数据分析，下列说法正确的是
临界值表供参考：
| | 患病 | 未患病 | 总计 |
| 服用药 | 10 | 45 | 55 |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 75 | 105 |
经过计算，
,根据这一数据分析，下列说法正确的是临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．有97.5%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系 |
| B．有99%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系 |
| C．有99.5%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系 |
| D．没有理由认为服药情况与是否患病之间有关系 |
近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了
位，得到数据如下表：
由
并参照附表，得到的正确结论是
附表：
位，得到数据如下表：| | 愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 |
| 中年员工 |  | |  |
| 青年员工 | | |  |
| 合计 | | | |
由
并参照附表，得到的正确结论是附表：
 | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
| A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”； |
| B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”； |
| C．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”； |
| D．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”． |
某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为
．
（1）补充完整
列联表中的数据，并判断是否有
把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；
（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．
附：
，
．
．（1）补充完整
列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；| | 复发 | 未复发 | 总计 |
| 甲方案 | | | |
| 乙方案 | 2 | | |
| 总计 | | | 70 |
（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．
附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的
列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
（1）求列联表中的
的值；并完成列联表；
（2）根据列联表中的数据，判断是否有
把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
参考公式：
，
临界值表：
列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求
列联表中的的值；并完成列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有
把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：
，| | 男性 | 女性 | 合计 |
| 反感 | 10 |  | |
| 不反感 |  | 8 | |
| 合计 | | | 30 |
临界值表：
 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
2019年
月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
．
（1）根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有
的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？
（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查．若再从这人中选取
人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有
人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.
附:参考公式
，其中
．
临界值表：
月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．| | 关注 | 不关注 | 合计 |
| 年轻人 | |  | |
| 中老年人 | | | |
| 合计 |  | | |
（1）根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了
人进行问卷调查．若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式
，其中．临界值表：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：
（1）能否据此判断有
的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？
（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为
，求的数学期望
和方差
.
附表：
参考公式：
，其中
.
| | 几何题 | 代数题 | 合计 |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有
的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为
，求的数学期望和方差.附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中.某学生对其亲属
人的饮食习惯进行了一次调查，下列
列联表：
有________ 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
附：
,
人的饮食习惯进行了一次调查，下列列联表：| | 主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 |
 岁以下 |  |  |  |
| 岁以上 | 16 |  |  |
| 总计 |  |  | |
有
附：
, |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表:
（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表:| 成绩 性别 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 总计 | | | |
（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.
某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如下表:
（1）求出表中数据
，
；
（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．
附：
.
| | 打算观看 | 不打算观看 |
| 女生 | 20 | |
| 男生 | | 25 |
（1）求出表中数据
，；（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：
.