- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额
关于销售额
的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
参考公式：
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额
关于销售额的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
参考公式：
某地植被面积 
（公顷）与当地气温下降的度数
（
）之间有如下的对应数据：
（1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
（公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据： | （公顷） | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| （） | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（1）请用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少
？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
附：对于-组数据
，
，...，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）根据（2）的结果计算年宣传费
时，年销售量预报值是多少？
（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，附：对于-组数据
，，...，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程.（3）根据（2）的结果计算年宣传费
时，年销售量预报值是多少？某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数
(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
(1)已知变量
具有线性相关关系，求回归直线方程;
(2)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:
，
(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:(1)已知变量
具有线性相关关系，求回归直线方程;(2)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:
，近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念
年年初至
年年初，该地区绿化面积
（单位：平方公里）的数据如下表：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区
年年初的绿化面积，并计算
年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，
）
年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：| 年份 | |  |  |  |  |  | |
| 年份代号 |  |  |  |  |  |  |  |
| 绿化面积 |  |  |  |  |  |  |  |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区
年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.己知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |
 | 45.7 |  |  | 0.51 |
 |  | |||
 | 5.1 | |||
表中
，．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度
关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.己知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据
.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.某市一农产品近六年的产量统计如下表：
观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系.
（1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程
；
（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格
（单位：元）与年产量满足的关系式为
，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额
在哪一年达到最大.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 年产量（千吨） | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合
与的关系.（1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立
关于的线性回归方程；| |  |  |  |  |  |  | 总和 | 均值 |
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | |
 | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | | |
 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | | |
 | 5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 | |
（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格
（单位：元）与年产量满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.某网店为增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用
万元与销售利润
万元的统计数据如下表：
由表中数据，得回归直线
：
.现有以下三个结论：①
；②
；③过点
.则正确的结论个数为（ ）
万元与销售利润万元的统计数据如下表： | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 8 | 10 |
由表中数据，得回归直线
：.现有以下三个结论：①；②；③过点.则正确的结论个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.
(1)求出
关于
的线性回归方程
；
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式：
| 日期 | 第一年 | 第二年 | 第三年 | 第四年 |
| 优惠金额x（千元） | 10 | 11 | 13 | 12 |
| 销售量y（辆） | 22 | 24 | 31 | 27 |
(1)求出
关于的线性回归方程；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式：