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- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
（Ⅰ）由图可以看出，这种酶的活性
与温度
具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测当温度为
时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
.回归直线方程
，
，
.
（Ⅰ）由图可以看出，这种酶的活性
与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）求
关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
.回归直线方程，，.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
＝
，
．
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
（1）请根据统计的最后三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为
颗，则记为
的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为
元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为
，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附：在线性回归方程中，
.
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 发芽数（颗） | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
（1）请根据统计的最后三组数据，求出
关于的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为
颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程
中，.
、
、
、
，则回归方程为（ ）
在一段时间内，分5次测得某种商品的价格
(万元)和需求量
(
)之间的一组数据为：
已知
.
(1)求出对的线性回归方程；
(2)如价格定为
万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．
参考公式：
.
(万元)和需求量()之间的一组数据为：| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
| 需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知
. (1)求出
对的线性回归方程；(2)如价格定为
万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式：
.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型
拟合当地该商品销量
（千件）与返还点数
之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；
（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
| 反馈点数t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型
拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
| 返还点数预期值区间 （百分比） | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
| 频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返点点数的心理预期值在
和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：
（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（
精确到0.1），若某天的气温为
，预测这天热奶茶的销售杯数；
（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（精确到0.1），若某天的气温为，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，.参考公式：
，.某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值
随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数
（单位：人）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：
，
（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式
，参考数据（2）建立
关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：
，某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：
（1）研究发现，3月至7月的各月均价
（百元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，求（百元价格/平方米）关于月份的线性回归方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价
差的绝对值记为
，即
，
．现从5个数据
，
，
，
，
中任取2个，记取到的2个数据和为
，求的分布列和数学期望
．
注意几点：①可供选择的数据
，
；
②参考公式：回归方程系数公式
，
；
| 月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （百元价格/平方米） | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究发现，3月至7月的各月均价
（百元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，求（百元价格/平方米）关于月份的线性回归方程；（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，．现从5个数据，，，，中任取2个，记取到的2个数据和为，求的分布列和数学期望．注意几点：①可供选择的数据
，；②参考公式：回归方程系数公式
，；