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为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如右下表所示（
（吨）为买进蔬菜的质量，
（天）为销售天数）：
（Ⅰ） 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图，并判断与是否线性相关，若线性相关，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式：
，
（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：（Ⅰ） 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图，并判断
与是否线性相关，若线性相关，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式：
，一台机器的使用年限
（年）和所支出的维修费用
（万元）有如下统计数据：
已知与之间有线性相关关系.
（Ⅰ）求关于的回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为
年时，维修费用约是多少?
参考公式：线性回归方程
中斜率和截距公式分别为：
，
.
（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计数据：已知
与之间有线性相关关系.（Ⅰ）求
关于的回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为
年时，维修费用约是多少?参考公式：线性回归方程
中斜率和截距公式分别为：，.某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量（万元）如下表（最满意度百分比超高时总销售量最高）：
设
表示理财产品最满意度的百分比，
为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.
（1）在
份
款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取
份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.
（2）我们约定：相关系数的绝对值在
以下是无线性相关，在以上（含）至
是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到
）.
数据参考计算值：
附：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
线性相关系数
.
| 产品款型 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| 最满意度% | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
| 总销量（万元） | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
设
表示理财产品最满意度的百分比，为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.（1）在
份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.（2）我们约定：相关系数的绝对值在
以下是无线性相关，在以上（含）至是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到）.数据参考计算值：
| 项目 |  |  |  |  |  |  |
| 值 | 21.9 | 72.1 | 288.9 | 37.16 | 452.1 | 17.00 |
附：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：线性相关系数
.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近
年的宣传费
，和年销售量
的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中
(Ⅰ)根据散点图判断，
与
，哪一个宜作为年销售量
关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为
，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
(1)当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
(2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
参考公式：
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中(Ⅰ)根据散点图判断，
与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利润
与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(1)当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？参考公式：
某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：度）之间有下列数据：
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：
①
x+2.8，②x+3，③1.2x+2.6；其中正确的是
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 5 | 4 | 2 | 2 | 1 |
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：
①
x+2.8，②x+3，③1.2x+2.6；其中正确的是| A．① | B．② | C．③ | D．①③ |
某名校从
年到
年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将年编号为
，
年编为
，以此类推……）
（1）将这
年的数据分为人数不少于
人和少于人两组，按分层抽样抽取
年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于的概率是多少？；
（2）根据最近年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测
年该校考入清华、北大的人数．（结果要求四舍五入至个位）
参考公式：
年到年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将年编号为，年编为，以此类推……）年份 | | |  |  | |  |  |  |  | |
人数 | | | | |  |  |  |  | |  |
（1）将这
年的数据分为人数不少于人和少于人两组，按分层抽样抽取年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于的概率是多少？；（2）根据最近
年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测年该校考入清华、北大的人数．（结果要求四舍五入至个位）参考公式：
某地区不同身高
的未成年男性的体重平均值
如下表：
已知
与
之间存在很强的线性相关性，
（Ⅰ）是据此建立
与之间的回归方程；
（Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的
倍为偏胖，低于
倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
的未成年男性的体重平均值如下表：已知
与之间存在很强的线性相关性，（Ⅰ）是据此建立
与之间的回归方程；（Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的
倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常？参考数据：
附：对于一组数据
，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，有一组观测数据
，其回归直线方程为
，且
，则实数
的值是（ ）
和
的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为
,则
（ ）
某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
,
（2）若近几年该农产品每千克的价格
（单位：元）与年产量满足的函数关系式为
，且每年该农产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（
）年该农产品的产量；
②当
为何值时，销售额
最大？
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 年产量（万吨） | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；,（2）若近几年该农产品每千克的价格
（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（
）年该农产品的产量；②当
为何值时，销售额最大？