- 集合与常用逻辑用语
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- + 求回归直线方程
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某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
（2）利用（1）中所求出的回归直线方程预测该地2020年的粮食需求量．
| 年份 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 | 2018 |
| 需求量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
（2）利用（1）中所求出的回归直线方程预测该地2020年的粮食需求量．
与
具有相关关系，且利用
时
，且
时
，求在一段时间内，某种商品的价格
(元)和需求量
(件)之间的一组数据如下表所示：
求出关于的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．（参考数据：
，
）
(元)和需求量(件)之间的一组数据如下表所示：| 价格/元 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| 需求量/件 | 56 | 50 | 43 | 41 | 37 |
求出
关于的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．（参考数据：，）为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②
作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
 | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
 |  |  |  |
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
 |  |  |  |
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
，，，，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（1）根据表中数据，分别建立两个模型下
关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：
，
＝
－
.
| 推销员 | A | B | C | D | E |
| 工作年限x(年) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
| 年推销金额y(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：
， ＝－ .某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与，的关系为
.根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费
时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预测值最大？
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.0 |
表中
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润
与，的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预测值最大？某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程
；
(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）
参考公式：
.
定价 (元) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 （件） | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程
；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）
参考公式：
.