某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.

已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为

为了对年合肥市中考成绩进行分析，在分以上的全体同学中随机抽出位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是、、、、、、、，物理分数从小到大排是、、、、、、、.
（1）若规定分（包括分）以上为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号
数学分数
物理分数
化学分数

 
①用变量与、与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
②求与、与的线性回归方程（系数精确到）,并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考公式：相关系数
回归直线方程是：，其中，
相关指数，其中是，对应的回归估计值.
参考数据：，
 ,
,.

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班30位女同学，12位男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析
（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生抽取多少位才符合抽样要求?
（2）随机抽出7位，这7位同学的数学、物理成绩分数对应下表：

（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班级随机调查一位同学，则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
（ii）根据上表数据，用变量与的相关系数说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；如果不具有线性相关关系，说明理由.（系数精确到0.01）
参考公式：相关系数；
对于相关系数的大小，如果，那么与负相关很强；如果，那么与正相关很强；如果或，那么与相关性一般；如果，那么与相关性较弱．
回归直线方程：其中
参考数据：

对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，请估算时，____________．

为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；
（2）若这8人的数学成绩从小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98．
①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；
②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学成绩	65	68	72	79	81	88	92	95
物理成绩	72	77	80	84	86	90	93	98

 
若以数学成绩为解释变量，物理成绩为预报变量，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率（精确到0.01）．
参考公式：相关系数
，
回归方程
，其中
参考数据：，

某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示：

试销价格（元）	4	5	6	7		9
产品销量（件）		84	83	80	75	68

 
已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.

2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151-200；重度污染（五级），指数为201-300；严重污染（六级），指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里，指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日指数频数统计结果，
表1：指数与当天的空气水平可见度（千米）情况

表2：北京1月1日到1月30日指数频数统计

（1）设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）根据表2估计这30天指数的平均值.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式)

从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．
（1）求；
（2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):

湖北的李先生于2016年1月购买了一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）.

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：或，）