- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如上表根据上表可得回归方程
中的
为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）．
中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）．| A．63．6万元 | B．65．5万元 | C．67．7万元 | D．72．0万元 |
某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额
的回归直线方程；
（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,
,
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额的回归直线方程；（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,,某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：| 单价（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立
关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量
（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：
，，，.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间
（分钟）和答对人数
的统计表格如下：
时间与答对人数的散点图如图：
附：
，
，
，
，
，对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，
与
，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：
，
）
（分钟）和答对人数的统计表格如下：| 时间（分钟） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
 | 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间
与答对人数的散点图如图：附：
，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：（1）根据散点图判断，
与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立
与的回归方程；（数据保留3位有效数字）（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）
（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 （元） | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 （百件） | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根据1至5月份的数据，求出
关于的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中.参考数据：，）某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过
，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是
元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
和销售量之间的一组数据如下表所示：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根据1至5月份的数据，先求出
关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是
元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．参考数据：
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量
（万亿元）的折线图.
注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.
附注：参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.附注：参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归方程
(
保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记
为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，
，
，
.
(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记
为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，，，.某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨）的几组对照数据．
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为
（吨）的生产能耗．相关公式：
，
．
（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据． |  |  |  |  |
|  |  | |  |
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为
（吨）的生产能耗．相关公式：，．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格
后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：
根据上表得到回归直线方程
，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为
后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：| 一个月内每天做题数x | 5 | 8 | 6 | 4 | 7 |
| 数学月考成绩y | 82 | 87 | 84 | 81 | 86 |
根据上表得到回归直线方程
，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为 | A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |