- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 普查与抽样
- 总体与样本
- 系统抽样
- + 分层抽样
- 分层抽样的特征及适用条件
- 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 三种抽样方法的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
国家统计局进行第四次经济普查,某调查机构从15个发达地区,10个欠发达地区,5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
(1)写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”,分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.
附:参考公式:
,其中
参考数据:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”,分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.
附:参考公式:


参考数据:
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查,高三抽取的人数是______.
《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目,节目筹备组透露挑选选手的方式:不但要对空间感知、照相式记忆进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试,
分以上才有机会入围,某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各
名,然后对这
名学生进行脑力测试,规定:分数不小于
分为“入围学生”,分数小于
分为“未入围学生”,已知男生入围
人,女生未入围
人,
(1)根据题意,填写下面的
列联表,并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.
(2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取
名学生.
(ⅰ)求这
名学生中女生的人数;
(ⅱ)若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),求这
名学生中女生测试分数的平均分的最小值.
附:
,其中







(1)根据题意,填写下面的


性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 | | |
女生 | | 80 | |
总计 | | | |
(2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取

(ⅰ)求这

(ⅱ)若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),求这

附:


![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某工厂甲,乙,丙三个车间生产同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.现用分层抽样抽取一个容量为
的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了4件,则
______ .


某地区有小学21所,中学14所,大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校,对学生进行视力检查.
(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析:
①列出所有可能抽取的结果;
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析:
①列出所有可能抽取的结果;
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
某学校在学校内招募了
名男志愿者和
名女志愿者,将这
名志愿者的身高编成如茎叶图所示(单位:
),若身高在
以上(包括
)定义为“高个子”,身高在
以下(不包括
)定义为“非高个子”.

(Ⅰ)根据数据分别写出男、女两组身高的中位数;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,则各抽几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,从这
人中选
人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?









(Ⅰ)根据数据分别写出男、女两组身高的中位数;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,则各抽几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,从这


某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求
的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应该在高三年级抽取多少名?
(3)已知
,
,求高三年级中女生比男生多的概率.
| 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应该在高三年级抽取多少名?
(3)已知


随着高考制度的改革,某省即将实施“语数外+3”新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革,在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表:
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人?若以样本频率作为概率,求该高中学生不选物理学科的概率?
(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有一人还学习历史的概率?
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
组合学科 | 物化生 | 物化政 | 物化历 | 物化地 | 物生政 | 物生历 | 物生地 | 物政历 | 物政地 | 物历地 |
人数 | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 5人 | 15人 | 10人 | 5人 | 0人 | 5人 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 合计 |
化生政 | 化生历 | 化生地 | 化政历 | 化政地 | 化历地 | 生政历 | 生政地 | 生历地 | 政历地 | |
5人 | … | … | … | … | … | 10人 | 5人 | … | 25人 | 200人 |
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人?若以样本频率作为概率,求该高中学生不选物理学科的概率?
(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有一人还学习历史的概率?
某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高三年级进行教学质量抽样调查,甲、乙、丙三所学校高三年级班级数量(单位:个)如下表所示.研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查.
(1)求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量;
(2)若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查,
①列举出所有可能的抽取结果;
②求这2个班级来自同一个学校的概率.
学校 | 甲 | 乙 | 丙 |
数量 | 4 | 12 | 8 |
(1)求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量;
(2)若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查,
①列举出所有可能的抽取结果;
②求这2个班级来自同一个学校的概率.
某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,现按年级用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级的学生数为15,则抽取的样本容量为_______ .