- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 普查与抽样
- 总体与样本
- 系统抽样
- + 分层抽样
- 分层抽样的特征及适用条件
- 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 三种抽样方法的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表一
表二
①先确定
再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.
②就生产能力而言，
类工人中个体间的差异程度与
类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表一
| 生产能力分组 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
| 人数 | 4 | 8 |  | 5 | 3 |
表二
| 生产能力分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
| 人数 | 6 |  | 36 | 18 |
①先确定
再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，
类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计
类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（ ）
| A．100，10 | B．100，20 | C．200，10 | D．200，20 |
某工厂生产A、B、C三种不同的产品，产量分别为400件、600件、1000件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从所有产品中抽取80件进行检验，则应从B产品中抽取________件.
从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
| A．抽签法 | B．按性别分层随机抽样 | C．按学段分层随机抽样 | D．随机数法 |
已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，逦过分层抽样获得12名员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
（1）求该单位乙部门的员工人数；
（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任抽取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；
（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.
| 甲部门 | 6 | 7 | 8 | | |
| 乙部门 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
| 丙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数；
（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任抽取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；
（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.
某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为
，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
（1）计算表格中x，y的值；
（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
（3）请根据频率分布表填写
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.
附表及公式：
，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：| 事件间隔（月） |  |  |  |  |  |  |  |
| 男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
| 女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
（1）计算表格中x，y的值；
（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
（3）请根据频率分布表填写
列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.| | 频繁更换手机 | 未频繁更换手机 | 合计 |
| 男性顾客 | | | |
| 女性顾客 | | | |
| 合计 | | | |
附表及公式：
P（ ） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北,已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40,则鼓楼医院的医生总人数为_____.
2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：
若根据往年防汛经验，每小时降雨量在
时，要保持二级警戒，每小时降雨量在
时，要保持一级警戒.
（1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.
①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时；
②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.（2）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.
若根据往年防汛经验，每小时降雨量在
时，要保持二级警戒，每小时降雨量在时，要保持一级警戒.（1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.
①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时；
②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.（2）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.
某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩
，已知
，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）
，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）| A．5份 | B．10份 | C．15份 | D．20份 |
某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在
，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.
，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：| 组号 | 分数区间 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 70 | 0.35 |
| 2 |  | 10 | 0.05 |
| 3 |  | ① | 0.20 |
| 4 |  | 60 | 0.30 |
| 5 |  | 20 | ② |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.