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，样本中心点为
，且其回归直线方程为
，则当
时，
的估计值为（ ）
有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：
且已知
= 380.0
（1）求第10年的年收入x10；
（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程
.
（i）10年的销售额y10；
（ii）居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）
附加：（1）回归方程
中，
，
.
（2）
，
，
且已知
= 380.0（1）求第10年的年收入x10；
（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程
.（i）10年的销售额y10；
（ii）居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）
附加：（1）回归方程
中，，.（2）
，，国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为
＝1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
＝1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 物理成绩（x） | 75 | m | 80 | 85 |
| 化学成绩（y） | 80 | n | 85 | 95 |
| 综合素质 （x+y） | 155 | 160 | 165 | 180 |
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：
若由数据知y对x呈线性相关关系，
（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？
（参考公式及数据：
，
，
，
）
| 广告支出x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y | 12 | 28 | 42 | 56 |
若由数据知y对x呈线性相关关系，
（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？
（参考公式及数据：
，，，）近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至
年底，中国铁路运营里程达
万千米，这个数字比
年增长了
倍；高铁运营里程突破
万千米，占世界高铁运营里程的
以上，居世界第一位．如表截取了
年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．
已知高铁密度
与年份代码
之间满足关系式
（
为大于
的常数）．
（1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到
位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过
千米/万平方千米．
参考公式：设具有线性相关系的两个变量
的一组数据为
，则回归方程
的系数：
，
参考数据：
，
，
，
，
，
．
年底，中国铁路运营里程达万千米，这个数字比年增长了倍；高铁运营里程突破万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．| 年份 |  |  |  |  |  |
| 年份代码 |  |  |  |  | |
| 高铁密度 |  |  |  |  |  |
已知高铁密度
与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．（1）根据所给数据，求
关于的回归方程（精确到位）；（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过
千米/万平方千米．参考公式：设具有线性相关系的两个变量
的一组数据为，则回归方程的系数：，参考数据：
，，，，，．下列说法错误的是（ ）
A．在回归分析中，相关指数 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 |
B．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点 |
C．在线性回归分析中，相关系数为 ， 越接近于1，相关程度越大 |
D．在回归直线 中，变量 每增加一个单位，变量 大约增加0.5个单位 |
2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量
（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量.
附注：参考数据：
.
参考公式：相关系数
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量.附注：参考数据：
.参考公式：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.某种产品的广告费支出
（百万元）与销售额
（百万元）之间有如下对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.
（参考公式）：
（百万元）与销售额（百万元）之间有如下对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.
（参考公式）：
某研究机构对某校高二学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得到下表数据.
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：
，
.）
本题已知数据：
，
.
和判断力进行统计分析，得到下表数据. | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程.（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：
，.）本题已知数据：
，.某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数.
（参考公式：
，
）
| 年份202x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数.
（参考公式：
，）