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- 空间向量与立体几何
- 求组合多面体的表面积
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- 形状相同的几何体表面积的比
- 根据表面积计算几何体的量
- 多面体与球体内切外接问题
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- 求旋转体的体积
- 形状相同的几何体体积的比
- 根据体积计算几何体的量
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学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
挖去四棱锥
后所得的几何体，其中
为长方体的中心，
分别为所在棱的中点，
，打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________
.
打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.如图，棱长为1（单位：
）的正方体木块经过适当切割，得到几何体
，已知几何体由两个底面相同的正四棱锥组成，底面
平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体体积的取值范围是________（单位：
）． 
）的正方体木块经过适当切割，得到几何体，已知几何体由两个底面相同的正四棱锥组成，底面平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体体积的取值范围是________（单位：）． 
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
.
平面
的体积.被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为
的正方体
中，点
为棱上的四等分点.
（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和
的所成角；
（3）求直线
和平面
的所成角．
的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和的所成角；（3）求直线
和平面的所成角．
，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（ ）
为圆
的直径，点
，
在圆
，矩形
和圆
，
.
平面
；
时，求多面体
的体积.
与
所在的平面垂直，
，
.
为
中点，求证：
;
的体积．如图，在以
，
，
，
，
，
为顶点的五面体中，在平面
上的射影为
的中点
是边长为
的正三角形，直线
与平面所成角为
.
（I）求证：
；
（Ⅱ）若
，且
，求该五面体的体积.
，，，，，为顶点的五面体中，在平面上的射影为的中点是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.（I）求证：
；（Ⅱ）若
，且，求该五面体的体积.如图所示，在长方体
中，已知
，
．
（1）求：凸多面体
的体积；
（2）若
为线段
的中点，求点到平面
的距离；
（3）若点
、
分别在棱
、
上滑动，且线段
的长恒等于
，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面
的平面上；
②试求点的轨迹．
中，已知，．（1）求：凸多面体
的体积；（2）若
为线段的中点，求点到平面的距离；（3）若点
、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为①试证：点
必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；②试求点
的轨迹．