- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
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- 数列-分期付款
- 数列-产值增长
- 数列-养老保险
- 数列-浓度匹配
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- 复数
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线
分别以A、B、C为圆心，
为半径画的弧，曲线
称为螺旋线，然后又以A为圆心，
为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线
的总长度
为
分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线的总长度为A． | B． | C． | D． |
对于
，定义一个如下数阵：
其中对任意的
，
，当
能整除
时，
；当不能整除时，
．设
．
（Ⅰ）当
时，试写出数阵
并计算
；
（Ⅱ）若
表示不超过
的最大整数，求证：
；
（Ⅲ）若
，
，求证：
．
，定义一个如下数阵：其中对任意的
，，当能整除时，；当不能整除时，．设．（Ⅰ）当
时，试写出数阵并计算；（Ⅱ）若
表示不超过的最大整数，求证：；（Ⅲ）若
，，求证：．各项均为非负整数的数列
同时满足下列条件：
①
；②
；③
是
的因数（
）．
（Ⅰ）当
时，写出数列的前五项；
（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且
时，
为常数，求
的值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数
，使得
时，为常数．
同时满足下列条件：①
；② ；③是的因数（）．（Ⅰ）当
时，写出数列的前五项； （Ⅱ）若数列
的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；（Ⅲ）求证：对任意正整数
，存在正整数，使得时，为常数．已知各项均为非负整数的数列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），满足a0＝0，a1+…+an＝n．若存在最小的正整数k，使得ak＝k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A0变为T（A0）：a0+1，a1+1，…，ak﹣1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1＝T（Ai），i＝0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；
（Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列
；
（Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列．设Sm＝am+am+1+…+an，m＝1，2，…，n，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
（Ⅰ）若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；
（Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列
；（Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列
．设Sm＝am+am+1+…+an，m＝1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心
米内的圆环面为第
区、米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为第
区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少
、第
区较第区又减少，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？
天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．
我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有
，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的
将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的
还会被沙漠化．设该地区的面积为
，2018年年底绿洲面积为
，经过一年绿洲面积为
……经过
年绿洲面积为
，
（1）求经过年绿洲面积；
（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过
？（取
）
，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为，（1）求经过
年绿洲面积；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过
？（取）我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将
到
这个整数中能被
除余
且被
除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，那么此数列的项数为（ ）
到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（ ）A． | B． | C． | D． |
根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的
个月内累计的需求量
（单位：万件）大约是
（
）．据此预测，本年度内，需求量超过
万件的月份是（ ）
个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过万件的月份是（ ）| A．5月、6月 | B．6月、7月 | C．7月、8月 | D．8月、9月 |