题库 高中数学
题干
“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线
分别以A、B、C为圆心，
为半径画的弧，曲线
称为螺旋线，然后又以A为圆心，
为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线
的总长度
为
分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线的总长度为A． | B． | C． | D． |
答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，
，
，设
，那么数列
的前10项和为 （ ）
，其中
.
中的所有元素；
，证明“
”的充要条件是“
”
，设
，使得
，且
，试判断“
”是“
”的什么条件并说明理由.
满足条件:
即
，
我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为 “对称数列”．已知数列
是项数不超过
的“对称数列”，并使得
依次为该数列中连续的前
项，则数列
的前2009项和
所有可能的取值的序号为
的前
项和为
，且
.