题库 高中数学
题干
对于
，定义一个如下数阵：
其中对任意的
，
，当
能整除
时，
；当不能整除时，
．设
．
（Ⅰ）当
时，试写出数阵
并计算
；
（Ⅱ）若
表示不超过
的最大整数，求证：
；
（Ⅲ）若
，
，求证：
．
，定义一个如下数阵：其中对任意的
，，当能整除时，；当不能整除时，．设．（Ⅰ）当
时，试写出数阵并计算；（Ⅱ）若
表示不超过的最大整数，求证：；（Ⅲ）若
，，求证：．答案(点此获取答案解析）
满足
，
，则
______．
，定义
为序列
，它的第
项是
，假定序列
的所有项都是
，且
，则
_________．
满足
，
是数列
项和，则（ ）
满足
=
且
=
-
（
）.
（
的前
项和为
，证明
（
；
，其中
表示不超过
的最大整数．