- 集合与常用逻辑用语
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- 竞赛知识点
中，
，记
是数列
项和，则
__________．已知数列
中，
, 且
.
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）令
, 数列
的前
项和为
, 试比较
与的大小；
（3）令
, 数列
的前项和为
, 求证: 对任意
, 都有
.
中，, 且.（1）求
的值及数列的通项公式；（2）令
, 数列的前项和为, 试比较与的大小；（3）令
, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.
,对任意实数
满足:
.
时求
的表达式；
, 求
；
, 试证
.
的前
项和
，且对于任意的正整数
.
, 求数列
的前
.
是数列
的前
项和，
.
,求数列
的前
.
的通项公式
，其前
项和
，则
__________.
的通项公式
, 则该数列的前（ ）项之和等于
，则
__________．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束，……，)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中的三角垛倒数第二层茭草总束数为______ ．
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；