已知数列，满足，数列有最大值和最小值，则的取值范围为____________

已知方程的两个根为，且.
（1）用表示.
（2）求证：是等比数列.
（3）若，求数列的通项公式.

已知定义在R上的函数f（x）满足条件：（1）f（x）+f（﹣x）＝2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（）＝2x3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）（x≥0），直线yn﹣x分别与函数g（x）及g（x）的反函数交于A_n，B_n两点，（其中n∈N*），设a_n＝|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有S_n²＞2（）成立．

设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．
求：（1）集合的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.