- 集合与常用逻辑用语
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- 数列的概念与简单表示法
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已知甲、乙两个容器，甲容器容量为
，装满纯酒精，乙容器容量为
，其中装有体积为
的水（
：单位：
）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过
次操作之后，乙容器中含有纯酒精
（单位：），下列关于数列
的说法正确的是（ ）
，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位：）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数列的说法正确的是（ ）A．当 时，数列有最大值 |
B．设 ，则数列 为递减数列 |
C．对任意的 ，始终有 |
D．对任意的，都有 |
我们知道，如果定义在某区间上的函数
满足对该区间上的任意两个数
、
，总有不等式
成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列
，如果对任意正整数
，总有不等式：
成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：
（1）数列为上凸数列，且
；
（2）对正整数（
），都有
，其中
. 则数列中的第三项
的取值范围为____．
满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件： （1）数列
为上凸数列，且；（2）对正整数
（），都有，其中. 则数列中的第三项的取值范围为____．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
， ②
.其中
，
是与
无关的常数.
（Ⅰ）若{
}是等差数列，
是其前项的和，
，
，证明：
;
（Ⅱ）设数列{
}的通项为
，且
，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列{
}的各项均为正整数，且
.证明
.
， ②.其中，是与无关的常数.（Ⅰ）若{
}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;（Ⅱ）设数列{
}的通项为，且，求的取值范围；（Ⅲ）设数列{
}的各项均为正整数，且.证明.
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．
；
，求数列
的前
某房建公司在市中心用100万元购买一块土地，计划建造一幢每层为1000平方米的
层楼房，第一层每平方米所需建筑费用（不包括购买土地费用）为600元，第二层每平方米所需建筑费用为700元，…，以后每升高一层，每平方米的建筑费用增加100元.
（1）写出每平方米平均造价
（以百元为单位）用表示的表达式；
（2）为使整个大楼每平方米的平均造价不超过1150元，则这幢大楼最多能造几层？
层楼房，第一层每平方米所需建筑费用（不包括购买土地费用）为600元，第二层每平方米所需建筑费用为700元，…，以后每升高一层，每平方米的建筑费用增加100元.（1）写出每平方米平均造价
（以百元为单位）用表示的表达式；（2）为使整个大楼每平方米的平均造价不超过1150元，则这幢大楼最多能造几层？
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列{
}的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列{
}的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
，数列
满足
，
，
.
；
.
满足
和通项公式
；
为数列
的前
项和，若
，求
的首项
，前
项和
．（Ⅰ）求数列
，
，
为数列
的前
．
的前
项和为
，
，且
（
恒成立，求实数
的最大值