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如图，曲线
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地
和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直线为
轴，
为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为
，记
，规划的两块用地的面积之和为
.（单位：）
（1）求关于
的函数
；
（2）求的最大值.
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，，，，若以所在直线为轴，为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为，记，规划的两块用地的面积之和为.（单位：）（1）求
关于的函数；（2）求
的最大值.用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形
（如图所示），在点
处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为
米和
米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为
（平方米），长
为
（米）．
（1）设
，求的解析式并指出其定义域；
（2）试求的最小值
．
（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）．（1）设
，求的解析式并指出其定义域；（2）试求
的最小值．某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），
,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深
.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面
仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.
（1）试用h表示渠底B1C1的宽，并确定h的取值范围；
（2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？
（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）
,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.（1）试用h表示渠底B1C1的宽，并确定h的取值范围；
（2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？
（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）
如图，
是正方形空地，边长为
，电源在点P处，点P到边
距离分别为
.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
，
,线段
必须过点P，端点
在边
上，端点
在正方形的边上，设
，液晶广告屏幕的面积为
．
(1)用
的代数式表示AM；
(2) 求
关于的函数关系式；
(3)当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？
是正方形空地，边长为，电源在点P处，点P到边距离分别为.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，,线段必须过点P，端点在边上，端点在正方形的边上，设，液晶广告屏幕的面积为．(1)用
的代数式表示AM；(2) 求
关于的函数关系式；(3)当
取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？如图所示的某种容器的体积为
，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为
.圆锥的高为
，母线与底面所成的角为
；圆柱的高为
.已知圆柱底面造价为
元
，圆柱侧面造价为
元，圆锥侧面造价为
元.
（1）将圆柱的高
表示为底面圆半径
的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？
，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.（1）将圆柱的高
表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径
为多少？如图，
是一张长
、宽
的长方形的纸片，现将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为
、
，（
）.其中点
在面积为
的部分内，记折痕长为
.
（1）若
，求的最大值；
（2）若
，求
的取值范围.
是一张长、宽的长方形的纸片，现将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为、，（）.其中点在面积为的部分内，记折痕长为.（1）若
，求的最大值；（2）若
，求的取值范围.如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧
，下部是一个矩形
，圆弧所在圆的圆心为O，经测量
米，
米，
，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形
，其中E，F在边
上，G，H在圆弧上.设
，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量
的函数关系式；
（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？
，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.（1）求矩形
的面积S关于变量的函数关系式；（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？如图，某机械厂要将长
，宽
的长方形铁皮
进行裁剪．已知点
为
的中点，点
在边
上，裁剪时先将四边形
沿直线
翻折到
处（点
分别落在直线下方点
处，
交边于点
），再沿直线
裁剪．
（1）当
时，试判断四边形
的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点分别落在直线下方点处，交边于点），再沿直线裁剪．（1）当
时，试判断四边形的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形
面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是
，圆柱筒高
，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆
,
,
,
,
,
及
焊接而成，其中
,
分别是圆柱上下底面的圆心，
，
，
，
均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心
，且
、
均与圆柱的底面垂直．
（1）设与圆柱底面所成的角为
，试用表示出防压卡中四边形
的面积
，并写出的取值范围；
（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离
．
，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．（1）设
与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；（2）研究表明，四边形
的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．如图，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的正方形
的中心为，
、
、
、
为圆上点，
，
，
，
分别是以
，
，
，
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______
.
，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.