- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
- + 利用导数研究函数的最值
- 函数最值与极值的关系辨析
- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
- 函数单调性、极值与最值的综合应用
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已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，证明：
；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，求实数a的值
（Ⅱ）讨论函数的单调性
（Ⅲ）若在函数定义域内，总有
成立，试求实数
的最大值．
．（Ⅰ）若函数
的图象在点处的切线与直线平行，求实数a的值（Ⅱ）讨论函数
的单调性（Ⅲ）若在函数
定义域内，总有成立，试求实数的最大值．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道（
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上．已知
米，
米，记
．
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．（1）试将污水净化管道的长度
表示为的函数，并写出定义域；（2）若
，求此时管道的长度；（3）当
取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．已知函数
（
为常数，
）.
（I）当
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（II）若对任意的
，总存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.
（为常数，）.（I）当
在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（II）若对任意的
，总存在使不等式成立，求实数的取值范围.
在区间
上有最大值，则实数
的取值范围是（ ）
在
上的最大值为4，则
的值为（ ）
在
上的最小值为( )
，曲线
在点
处的切线方程为
，
处有极值．
的解析式．
上的最小值．
.
的单调性，并求极值； 
，且对所有
都
成立，求实数m的取值范围.
，其中
为自然对数的底数，
.
时，求
的极值；
，使得
，且
，求证：