- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 平均变化率
- + 导数的几何意义
- 求曲线切线的斜率(倾斜角)
- 求在曲线上一点处的切线方程
- 求过一点的切线方程
- 已知切线(斜率)求参数
- 两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
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已知函数
.
(I)若曲线
在点
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(II)若
在定义域上是增函数,求实数b的取值范围;
(III)若
,求证
.

(I)若曲线




(II)若

(III)若


已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)若
且函数
有且仅有一个零点,求实数
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若
时,
恒成立,求实数
的取值范围.


(Ⅰ)当



(Ⅱ)若



(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若



设函数
图象上不同两点
,
处的切线的斜率分别是
,
,规定
(
为线段
的长度)叫做曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”,给出以下命题:
①函数
图象上两点
与
的横坐标分别为1和
,则
;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点
,
是抛物线
上不同的两点,则
;
④设曲线
(
是自然对数的底数)上不同两点
,
,则
.
其中真命题的序号为__________.(将所有真命题的序号都填上)











①函数





②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点




④设曲线





其中真命题的序号为__________.(将所有真命题的序号都填上)