- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- + 函数模型的应用实例
- 利用给定函数模型解决实际问题
- 建立拟合函数模型解决实际问题
- 三角函数与解三角形
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某市近郊有一块大约
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米．
（1）分别用
表示
和的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．（1）分别用
表示和的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使
取得最大值，并求出最大值．销售甲种商品所得利润是
万元，它与投入资金
万元的关系有经验公式
；销售乙种商品所得利润是
万元，它与投入资金万元的关系有经验公式
，其中
，
为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为
万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的
万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为
万元．
（1）求函数的解析式；
（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．
万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式，其中，为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元．（1）求函数
的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．
要建造一个容积为
，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/
，池底的造价为135元/，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）？
，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/，池底的造价为135元/，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）？如图，在半径为
的半圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中
，
在直径上，点
，
在圆周上.
（1）设
，将矩形的面积
表示成
的函数，并写出其定义域；
（2）怎样截取，才能使矩形材料的面积最大？并求出最大面积．
的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中，在直径上，点，在圆周上.（1）设
，将矩形的面积表示成的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料
的面积最大？并求出最大面积．
两地相距
，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点
处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对
地和
地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为
，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为
.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为
；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为
，当畜牧养殖场建在线段
中点处时，对地和地的总影响度为
.（1）将
表示为
的函数，写出函数的定义域；（2）当点
到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从
孔流入,经沉淀后从
孔流出,设箱体的长度为
米,高度为
米,已知流出的水中该杂质的质量分数与
的乘积
成反比,现有制箱材料60平方米;
(1)写出关于的表达式;
(2)当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质质量分数最小;(
孔的面积忽略不计)
孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长度为米,高度为米,已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比,现有制箱材料60平方米;(1)写出
关于的表达式;(2)当
各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质质量分数最小;(孔的面积忽略不计)
，
为
的展开式的各项系数之和，
，
，
（
表示不超过实数x的最大整数），则
的最小值为如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为
m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为
.
（1）求
的值（
精确到0.0001）
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？
m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为.（1）求
的值（精确到0.0001）（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？
如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为
,沙漏摆动时离开平衡位置的位移
(单位:)与时间(单位:)的函数关系是
,
.
（1）当
时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001
)；
（2）已知
,要使沙漏摆动的周期是
,线的长度应当是多少(精确到
)?
,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)的函数关系是,.（1）当
时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001)；（2）已知
,要使沙漏摆动的周期是,线的长度应当是多少(精确到)?海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？
| 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m |
| 0:00 | 5.0 | 9:18 | 2.5 | 18:36 | 5.0 |
| 3:06 | 7.5 | 12:24 | 5.0 | 21:42 | 2.5 |
| 6:12 | 5.0 | 15:30 | 7.5 | 24:00 | 4.0 |
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？