- 集合与常用逻辑用语
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- 利用二次函数模型解决实际问题
- + 分段函数模型的应用
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某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入
（万元），假定该产品产销平衡．
（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．
（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．
经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数
（千人）与时间
（天）的函数关系近似满足
（
），人均消费
（元）与时间（天）的函数关系近似满足
（1）求该商场的日收益
（千元）与时间（天）（
，）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
（千人）与时间（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足（1）求该商场的日收益
（千元）与时间（天）（，）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.若设一次购物付款总额为
元，优惠后实际付款为
元.
（1）试写出用表示的函数关系；
（2）某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款多少元？
元，优惠后实际付款为元.（1）试写出用
表示的函数关系；（2）某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款多少元？
如图，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米.现甲、乙两警员同时从
地出发匀速前往
地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）.甲的路线是
，速度为5千米/小时，乙的路线是
，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设
时乙到达
地.
（1）求
与
的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当
时，求的表达式，并判断在
上得最大值是否超过3？说明理由.已知定义在
上的函数
．给出下列结论：
①函数
的值域为
；
②关于
的方程
有
个不相等的实数根；
③当
时，函数的图象与轴围成的图形面积为
，则
；
④存在
，使得不等式
成立，
其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．
上的函数．给出下列结论：①函数
的值域为；②关于
的方程有个不相等的实数根；③当
时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在
，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．
小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）_______．
（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少分钟？
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）_______．
（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少分钟？
经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间
(单位：天)的函数，且销售量满足
=
，价格满足
=
．
(1)求该种商品的日销售额
与时间的函数关系；
(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?
(单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足=．(1)求该种商品的日销售额
与时间的函数关系；(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数
与时刻
（时）的关系为
,
,其中
是与气象有关的参数,且
．若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作
．（1）令
,,求
的取值范围；（2）求
的表达式,并规定当
时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为
（单位：分），学生的接受能力为
（值越大，表示接受能力越强），
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后
分钟、
分钟、
分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要
的接受能力以及
分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强）， （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后
分钟、分钟、分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要
的接受能力以及分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？如图所示的自动通风设施．该设施的下部
是等腰梯形，其中
米，梯形的高为
米，
米，上部
是个半圆，固定点
为
的中点．△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．
（1）设与
之间的距离为
米，试将三角通风窗的通风面积
（平方米）表示成关于的函数
；
（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积．
是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．（1）设
与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数； （2）当
与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积．