- 集合与常用逻辑用语
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- 分段函数模型的应用
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汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（
）的下列数据：
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
.
（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
）的下列数据：| v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
| F | 0 |  |  | 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，，.（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油
万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前
个月的需求量
（万吨）与
的函数关系为
.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.
（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量
（万吨）的函数表达式；
（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.
万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.（1）试写出200年第
个月石油调出后，油库内储油量（万吨）的函数表达式；（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求
的取值范围.国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率
切割中重量的损耗不计.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？
切割中重量的损耗不计.（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？
某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量
（单位：台）与月份x的近似关系为：
，
且
；
（1）写出2016年第x个月的需求量
与月份x的关系式；
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？
（单位：台）与月份x的近似关系为：，且；（1）写出2016年第x个月的需求量
与月份x的关系式；（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？
如图，有一块平行四边形绿地
，经测量
百米，
百米，
，拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设
百米，
百米．
（1）当点与点
重合时，试确定点的位置；
（2）试求
的值，使路的长度
最短．
，经测量百米，百米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．（1）当点
与点重合时，试确定点的位置；（2）试求
的值，使路的长度最短．
，要求横截面的周长为定值
，问渠深
为多少时，可使流量最大?
某企业生产某产品，年产量为
万件，收入函数和成本函数分别为
（万元），
（万元），若税收函数
（万元），（其中常数
为税率）.
（1）设
，当年产量为何值时，该产品年利润
（纳税后）有最大值，并求出最大值；
（2）若该企业目前年产量为2万件，通过技术革新等，年产量能够有所增加，为使在增加产量的同时，该企业年利润也不断增加，求政府对该产品征税时
的取值范围.
万件，收入函数和成本函数分别为（万元），（万元），若税收函数（万元），（其中常数为税率）.（1）设
，当年产量为何值时，该产品年利润（纳税后）有最大值，并求出最大值；（2）若该企业目前年产量为2万件，通过技术革新等，年产量能够有所增加，为使在增加产量的同时，该企业年利润也不断增加，求政府对该产品征税时
的取值范围.如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，皮球经过路线的最高点为
，落地点记为C，则这个函数的表达式为________，小孩将球大约抛出了________米（精确到0.1m）
，落地点记为C，则这个函数的表达式为________，小孩将球大约抛出了________米（精确到0.1m）某旅社共有100张客床，若每床每天收100元租金时全部租出，若每床每天租金提高20元，则减少10张客床租出.为了获得最多租金，应如何定价？
某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润
（万元）与投入资金
（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5万元。生产R型产品所获利润
（万元）与投入资金
（万元）满足关系
,为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？
（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系,为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？