- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- + 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 利用二次函数模型解决实际问题
- 分段函数模型的应用
- 分式型函数模型的应用
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加
万人．
（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；
（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．
（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）
万人．（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；
（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．
（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）
有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形
如图所示
，则围成场地的最大面积为______ 
围墙厚度不计．
如图所示，则围成场地的最大面积为围墙厚度不计．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①
；②
；③
；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）利用你选取的函数，若存在
，使得不等式
成立，求实数k的取值范围.
| 上市时间x天 | 2 | 6 | 20 |
| 市场价y元 | 102 | 78 | 120 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①
；②；③；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）利用你选取的函数，若存在
，使得不等式成立，求实数k的取值范围.汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（
）的下列数据：
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
.
（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
）的下列数据：| v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
| F | 0 |  |  | 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，，.（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
如图，已知矩形花坛ABCD中，
米，
米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点
求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值.
米，米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点| A． |
某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油
万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前
个月的需求量
（万吨）与
的函数关系为
.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.
（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量
（万吨）的函数表达式；
（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.
万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.（1）试写出200年第
个月石油调出后，油库内储油量（万吨）的函数表达式；（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求
的取值范围.国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率
切割中重量的损耗不计.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？
切割中重量的损耗不计.（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？
某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量
（单位：台）与月份x的近似关系为：
，
且
；
（1）写出2016年第x个月的需求量
与月份x的关系式；
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？
（单位：台）与月份x的近似关系为：，且；（1）写出2016年第x个月的需求量
与月份x的关系式；（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？
如图，有一块平行四边形绿地
，经测量
百米，
百米，
，拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设
百米，
百米．
（1）当点与点
重合时，试确定点的位置；
（2）试求
的值，使路的长度
最短．
，经测量百米，百米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．（1）当点
与点重合时，试确定点的位置；（2）试求
的值，使路的长度最短．上海某玩具厂生产
万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为
元,且
,而每万套售出价格为
元,其中
,问:
（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？
（2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?
万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？
（2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?