- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数与方程
- + 函数模型及其应用
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
（1）设闯过n(n∈N*，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的
表达式；
（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？
（1）设闯过n(n∈N*，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的
表达式；
（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？
（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分， 先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系为 ，
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个____ 元；
（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用
与证书数量x之间的函数关系式为 ；
（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由
（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系为 ，
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个____ 元；
（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用
与证书数量x之间的函数关系式为 ；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由
（本小题满分12分）（如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，
。
（1）分析救生员的选择是否正确；
（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。
。（1）分析救生员的选择是否正确；
（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。
（本题满分12分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离B地的距离
与行驶时间
之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为
；
（2）直接写出
，
与
之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为
；（2）直接写出
，与之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3
时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为___________秒．
（本小题满分13分）有两个投资项目
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资
（万元）的函数关系式；
（2）现将
万元投资
项目，
万元投资
项目．
表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和．求的最大值，并指出
为何值时，取得最大值
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将
两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将
万元投资项目，万元投资项目．表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和．求的最大值，并指出为何值时，取得最大值（本小题满分14分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为
元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在
人或人以下，飞机票每张收费
元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多
人，机票费每张减少
元，但旅游团的人数最多有
人，设旅游团的人数为
人，每张飞机票价为
元，旅行社可获得的利润为
元．
（1）写出与的函数关系式；
（2）写出与的函数关系式；
（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？
元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．（1）写出
与的函数关系式；（2）写出
与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求
），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
（本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间
（天）组成有序数对
，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．
（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间（天）的函数 关系式；
（3）在（2）的结论下，用
（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．| 第天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| q（万股） | 26 | 20 | 14 | 8 |
（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间
（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间
（天）的函数 关系式；（3）在（2）的结论下，用
（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？（本小题满分16分）如图是东西走向的一水管，在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池
（分别为蓄水池的圆心），经测量，点
，
到水管的距离分别为55m和25m，
m．以所在直线为
轴，过点且与垂直的直线为
轴，建立如图所示的直角坐标系（O为坐标原点）．
（1）求圆的方程；
（2）计划在水管上的点
处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将中的水引到两个蓄水池中，问点到点O的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值．
（分别为蓄水池的圆心），经测量，点，到水管的距离分别为55m和25m，m．以所在直线为轴，过点且与垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系（O为坐标原点）．（1）求圆
的方程；（2）计划在水管上的点
处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将中的水引到两个蓄水池中，问点到点O的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值．